Klik disini -> 🦧 Rumus Sin A Cos B

Rumusrumus trigonometri SMA kelas 11 serta contoh soal dan Pembahasan. Rumus-rumus trigonometri yang akan kita bahas adalah rumus-rumus pada materi pelajaran matematika minat kelas 11 yang meliputi:

Cosb = br / a maka br = a cos b. Sin a = cr/b → cr = b. Source: rifandy23.blogspot.com. Sin (a + b) = sin a cos b + cos a sin b. Mendapatkan rumus sin( a b) sin cos a.sin b dengan langkah berikut : Source: www.marthamatika.com. Dengan menggunakan rumus sin (a + b), untuk a = b maka diperoleh: Sin 120 o sin 180 o 60 o sin 60 o 3 sama

^{Hallo Gangs Apa kabar? Semoga kita semua selalu ada dalam lindungan-Nya. Amin. Pada kesempatan kali ini kita akan belajar tentang rumus sinus, kosinus dan tangen. Kita tidak akan sekedar mengetahui rumus-rumusnya namun kita juga akan melatih kemampuan otak kita dengan contoh-contoh soal yang akan di berikan. Okeee Gengs langsung saja yaaa Sebelum kita melangkah pada latihan soal, akan diberikan beberapa rumus yang akan kita gunakan untuk menjawab soal-soal. Perhatikan aturan-aturan berikut ini Aturan Sinus Aturan Cosinus Aturan trigonometri pada segitiga Nahhhhhh sekarang kita akan masuk pada latihan soal!!! CONTOH 1 Soal Pada △ABC diketahui bahwa sudut A = 30°, a = 6 dan b = 10. Tentukanlah nilai dari Sin B. Jawab Dengan menggunakan aturan sinus. Akan di peroleh rumus sebagai berikut Rumus di atas bisa kita tuliskan ke dalam a sin⁡ B = b sin ⁡A 6 sin B = 10 sin 30° 6 sin B = 10 x ½ sin B = 5/6 CONTOH 2 Soal Pada segitiga PQR diketahui besar sudut P = 60°, sudut R = 45° dan panjang p = 8√3. Tentukanlah panjang sisi r. Jawab Dengan menggunakan aturan sinus. Akan di peroleh rumus sebagai berikut Sehingga dapat kita kerjakan sebagai berikut p sin R = r sin P 8√3 sin 45° = r sin 60° 8√3 x 1/2√2 = r 1/2√3 4√6 = r x 1/2√3 r = 4√6 ÷ ½√3 = 8√2 CONTOH 3 Soal Apabila diketahi △ABC dimana sudut A = 75°, sudut B = 60° dan panjang sisi c = 20. Tentukan panjang sisi b. Jawab Sebelumnya, apabila kita perhatikan baik-baik soal di atas dimana sudut yang diketahui adalah A dan B sedangkan panjang sisi yang diketahui adalah c dan b adalah panjang sisi yang ditannyaka. Dari penjelasan ini, kita tidak akan menemukan suatu rumus yang mengikuti aturan sinus. Oleh karena itu, kita harus menentukan besar sudut C-nya. besar sudut C = 180° – [75°+ 60°] = 45° Nahhhhhh setelah kita tentukan besar sudut C maka dengan mudah kita dapat tentukan aturan sinus yang akan kita gunakan untuk mengerjakan soal ini sebagai berikut. Sehingga dapat kita kerjakan sebagai berikut b sin C = c sin B b sin 45° = 20 sin 60° b ½ √2 = 20. ½√3 b ½ √2 = 10 √3 b = 10 √3 ÷ ½ √2 = 10√6 CONTOH 4 Soal Apabila diketahui suatu △ABC memiliki panjang sisi a = 12, besar sudut A = 60° dan sudut C = 45°, maka berapakah panjang sisi c? Jawab Dengan menggunakan aturan sinus. Akan diperoleh rumus sebagai berikut Sehingga dapat kita kerjakan sebagai berikut a sin C = c sin A 12 sin 45° = c sin 60° 12 x ½√2 = c x ½√3 6√2 = c x ½√3 c = 6√2 ÷ ½√3 = 4√6 CONTOH 5 Soal Jika diketahui suatu △ABC memiliki panjang sisi c = 12√2cm, besar sudut A = 105° dan besar sudut C = 45°, maka berapakah panjang sisi b? Jawab Pada soal nomor 5 ini kasusnya sama dengan soal nomo 3 dimana sudut yang diketahui adalah A dan C sedangkan panjang sisi yang diketahui adalah c dan b adalah panjang sisi yang penjelasan ini, kita tidak akan menemukan suatu rumus yang mengikuti aturan sinus. Oleh karena itu, kita harus menentukan besar sudut B-nya, sebagai berikut ini. besar sudut B = 180° – [105° + 45°] = 30° Nahhhhhh setelah kita tentukan besar sudut B maka dengan mudah kita dapat tentukan aturan sinus yang akan kita gunakan untuk mengerjakan soal ini sebagai berikut. Sehingga dapat kita kerjakan sebagai berikut b sin C = c sin B b sin 45° = 12√2 sin 60° b x ½√2 = 12√2 x ½√3 b x ½√2 = 6√6 b = 12√3 CONTOH 6 Soal Tentukan panjang sisi b apabila diketahui besar sudut A = 60°, besar sudut B = 45° dan panjang sisi a = 6√3 pada △ABC. Jawab Dengan menggunakan aturan sinus. Akan diperoleh rumus sebagai berikut Sehingga dapat kita kerjakan sebagai berikut a sin B = b sin A 6√3 x sin 45° = b sin 60° 6√3 x ½√2 = b x ½√3 3√6 = b x ½√3 b = 3√6 ÷ ½√3 = 6√2 CONTOH 7 Soal Tentukan △ABC dengan panjang sisi a = 4, b = 10 dan sin B = ½. Berapakah nilai dari cos A. Jawab Dengan menggunakan aturan sinus. Akan diperoleh rumus sebagai berikut Sehingga dapat kita kerjakan sebagai berikut a sin B = b sin A 4 ½ = 10 sin A 2 = 10 sin A sin A = 2/10 = ⅕ karena yang ditanyakan adalah cos A maka kita akan mencarinya dengan berpatokan pada nilai sin A yang telah kita peroleh, sebagai berikut cos² A = 1 – sin² A = 1 – ⅕² = 24/25 cos A = ⅖√6 CONTOH 8 Soal Sebuah △ABC memiliki panjang c = 4 , a = 6 dan b = 8 . Tentukan nilai dari cos C. Jawab Dengan menggunakan aturan cosinus. Akan diperoleh rumus sebagai berikut Sehingga dapat kita kerjakan sebagai berikut cos C = [a² + b² – c² ] ÷ [ = [6² + 8² – 4² ] ÷ = [36 + 64 – 16 ] ÷ 96 = 84 ÷ 96 CONTOH 9 Soal Sebuah △ABC memiliki panjang sisi a = 3, c = 8 dan besar sudut B = 60°. Tentukan panjang sisi b. Jawab b² = a² + c² – 2ac cos B = 3² + 8² – cos 60° = 9 + 64 – 48 ½ = 73 -24 = 49 Sehingga b = √49 = 7 CONTOH 10 Soal Diketahui △ABC dengan panjang sisi c = 9, b = 8cm dan a = 7. Tentukan nilai dari sin A. Jawab Dengan menggunakan aturan cosinus. Akan diperoleh rumus sebagai berikut Sehingga dapat kita kerjakan sebagai berikut cos A x 2bc = b² + c² – a² cos A x [ = 9² + 8² – 7² 144 cos A = 81 + 64 – 49 cos A = 96/144 = 2/3 karena yang ditanyakan adalah sin A maka kita akan mencarinya dengan berpatokan pada nilai cos A yang telah kita peroleh, sebagai berikut sin² A = 1 – cos²A = 1 – 2/3² = 1 – 4-/9 = 5/9 sin A = √5/9 = ⅓√5 CONTOH 11 Soal Pada suatu segitiga ABC diketahui panjang sisi a = 3, b = 5 dan c = 7. Tentukanlah nilai tan C. Jawab Dengan menggunakan aturan cosinus, akan diperoleh c² = a² + b² – 2ab cos C 7² = 3² + 5² – cos C 49 = 9 + 25 – 30 cos C 30 cos C = -15 cos C = – 15/30 = -1/2 Sehingga C = 120 Selanjutnya, kita tentukan nilai tan C. tan C = tan 120° = tan 180° – 60° = – tan 60° = – √3 CONTOH 12 Soal Diketahui sebuah segitiga ABC dengan panjang sisi a = 6, b = 8 dan besar sudut C = 60°. Tentukanlah panjang sisi c. Jawab Dengan menggunakan aturan cosinus, akan diperoleh c² = a² + b² – 2ab cos C c² = 6² + 8² – 60° c² = 36 + 64 – 96 . ½ c² = 100 – 48 = 52 Sehingga akan diperoleh sebagai berikut c = √52 = 2√13 CONTOH 13 Soal Pada △ABC diketahui besar sudut C = 60°, panjang sisi c = 12 dan panjang sisi a = 15. Tentukan luas segitiga ABC. Jawab Dengan menggunakan aturan triginimetri pada segitiga, diperoleh sebagai berikut. Luas △ABC = ½ x c x a x sin C = ½ x 12 x 15 x sin 60° = ½ x 12 x 15 x ½√3 = 45√3 CONTOH 14 Soal Pada △ABC diketahui a = 2√7cm, b = 4cm dan c = 6cm. Maka tentukan nilai sin A. Jawab Dengan menggunakan aturan cosinus, diperoleh hasil sebagai berikut cos A x 2bc = b² + c² – a² cos A x = 4² + 6² – 2√7² 48 cos A = 16 + 36 – 28 = 24 cos A =24/28 = ½ maka didapat besar sudut A = 60° Sehingga sin 60° = ½√3 CONTOH 15 Soal Misalkan sebuah segitiga ABC sama sisi memiliki panjang 8, maka Berapakah luas segitiga tersebut. Jawab Kita misalkan bahwa segitiga sama sisi tersebut memiliki besar sudut yang sama yaitu 45° dan semua sisi memiliki panjang yang sama sehingga luasnya didapat seperti ini Luas △ABC = ½ x s x s x sin α = ½ x s x s x sin 45 = ½ x 12 x 12 x ½√2 = 36√2 CONTOH 16 Soal Jika diketahui △ABC memiliki besar sudut A = 65°, B = 55°, panjang sisi b = 6 dan panjang sisi a = 8, maka tentukan luas segitiga tersebut adalah Jawab Karena sin C-nya belum diketahui, maka kita cari dahulu nilai sin C. Besar sudut C = 180° – [65° + 55°] = 60° Sesudah mendapatkan nilai sin C maka selanjutnya kita mengerjakan berdasarkan aturan segitiga pada trigonometri sebagai berikut Luas △ABC = ½ x a x b x sin 60° = ½ x 6 x 8 x ½√3 = 12√3 Demikian cintoh-contoh soalnya. Semoga bermanfaat} Berdasarkanrumus aturan cosinus di atas, maka di dapatkan rumus untuk menghitung besar sudutnya : Supaya kamu lebih paham, kerjakan contoh soal di bawah ini yuk Squad! Segitiga ABC diketahui panjang sisi a = 5 cm, panjang sisi c = 6 cm dan besar sudut B = 60º. Sin A + Sin B, an important identity in trigonometry, is used to find the sum of values of sine function for angles A and B. It is one of the sum to product formulas used to represent the sum of sine function for angles A and B into their product form. The result for sin A + sin B is given as 2 sin ½ A + B cos ½ A - B. Let us understand the sin A + sin B formula and its proof in detail using solved examples. 1. What is Sin A + Sin B Identity in Trigonometry? 2. Sin A + Sin B Sum to Product Formula 3. Proof of Sin A + Sin B Formula 4. How to Apply Sin A + Sin B? 5. FAQs on Sin A + Sin B What is SinA + SinB Identity in Trigonometry? The trigonometric identity sinA + sinB is used to represent the sum of sine of angles A and B, sin A + sin B in the product form using the compound angles A + B and A - B. It says sin A + sin B = 2 sin [A + B/2] cWe will study the sin A + sin B formula in detail in the following sections. Sin A + Sin B Sum to Product Formula The sin A + sin B sum to product formula in trigonometry for angles A and B is given as, Sin A + Sin B = 2 sin [½ A + B] cos [½ A - B] Here, A and B are angles, and A + B and A - B are their compound angles. Proof of SinA + SinB Formula We can give the proof of sin A + sin B formula sin A + sin B = 2 sin ½ A + B cos ½ A - B using the expansion of sinA + B and sinA - B formula. We know, using trigonometric identities, ½ [sinα + β + sinα - β] = sin α cos β, for any angles α and β. From this, [sinα + β + sinα - β] = 2 sin α cos β ... 1 Let us assume that α + β = A and α - β = B. ⇒ 2α = A + B ⇒ α = A + B/2 ⇒ 2β = A - B ⇒ β = A - B/2 Substituting all these values in 1 ⇒ sinA + sinB = 2 sin ½A + B cos ½A - B Hence, proved. How to Apply Sin A + Sin B? We can apply the sin A + sin B formula as a sum to the product identity. Let us understand its application using an example of sin 60º + sin 30º. We will solve the value of the given expression by 2 methods, using the formula and by directly applying the values, and compare the results. Have a look at the below-given steps. Compare the angles A and B with the given expression, sin 60º + sin 30º. Here, A = 60º, B = 30º. Solving using the expansion of the formula sin A + sin B, given as, sin A + sin B = 2 sin ½ A + B cos ½ A - B, we get, Sin 60º + Sin 30º = 2 sin ½ 60º + 30º cos ½ 60º - 30º = 2 sin 45º cos 15º = 2 1/√2 √3 + 1/2√2 = √3 + 1/2. Also, we know that sin 60º + sin 30º = √3/2 + 1/2 = √3 + 1/2 from trig table. Hence, the result is verified. ☛ Related Topics Trigonometric Chart Trigonometric Functions sin cos tan Law of Sines Let us have a look at a few examples to understand the concept of sin A + sin B better. FAQs on Sin A + Sin B What is the Value of Sin A Plus Sin B? Sin A plus Sin B is an identity or trigonometric formula, used in representing the sum of sine of angles A and B, Sin A + Sin B in the product form using the compound angles A + B and A - B. Here, A and B are angles. What is the Formula of SinA + SinB? SinA + SinB formula, for two angles A and B, can be given as sinA + sinB = 2 sin ½ A + B cos ½ A - B. Here, A + B and A - B are compound angles. What is the Product Form of Sin A + Sin B in Trigonometry? The product form of sin A + sin b formula is given as, sin A + sin B = 2 sin ½ A + B cos ½ A - B, where A and B are any given angles. How to Prove the Expansion of SinA + SinB Formula? The expansion of sin A + sin B, given as sinA + sinB = 2 sin ½ A + B cos ½ A - B, can be proved using the 2 sin α cos β product identity in trigonometry. Click here to check the detailed proof of the formula. How to Use Sin A + Sin B Formula? To use sin A + sin B identity in a given expression, compare the sin a + sin b formula, sin A + sin B = 2 sin ½ A + B cos ½ A - B with given expression and substitute the values of angles A and B. What is the Application of SinA + SinB Formula? SinA + SinB formula can be applied to represent the sum of sine of angles A and B in the product form of sine of A + B and cosine of A - B, using the formula, sin A + sin B = 2 sin ½ A + B cos ½ A - B. 1 Rumus Sinus Sudut Ganda Dengan menggunakan rumus sin (A + B), untuk A = B maka diperoleh: sin 2A = sin (A + B) = sin A cos A + cos A sin A = 2 sin A cos A Rumus: Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh soal berikut ini. Contoh soal: Diketahui sin A = - 5/13 , di mana A di kuadran III. Dengan menggunakan rumus sudut ganda, hitunglah sin 2A Sum / Difference of Angles Formulas. 1. cosA + B = cos A cos B – sin A sin B 2. cosA – B = cos A cos B + sin A sin B 3. sinA + B = sin A cos B + cos A sin B 4. sinA – B = sin A cos B – cos A sin B 5. tanA + B = [ tan A + tan B ] / [ 1 – tan A tan B] 6. tanA – B = [ tan A – tan B ] / [ 1 + tan A tan B] Sum / Difference of Trigonometric Functions Formulas. 7. sin A + sin B = 2 sin [ A + B / 2 ] cos [ A – B / 2 ] 8. sin A – sin B = 2 cos [ A + B / 2 ] sin [ A – B / 2 ] 9. cos A + cos B = 2 cos [ A + B / 2 ] cos [ A – B / 2 ] 10. cos A – cos B = – 2 sin [ A + B / 2 ] sin [ A – B / 2 ] Product of Trigonometric Functions Formulas. 11. 2 sin A cos B = sin A + B + sin A – B 12. 2 cos A sin B = sin A + B – sin A – B 13. 2 cos A cos B = cos A + B + cos A – B 14. 2 sin A sin B = – cos A + B + cos A – B Multiple Angles Formulas. 15. sin 2A = 2 sin A cos A 16. cos 2A = cos 2 A – sin 2 A = 2 cos 2 A – 1 = 1 – 2 sin 2 A 17. sin 3A = 3 sin A – 4 sin 3 A 18. cos 3A = 4 cos 3 A – 3 cos A Power Reducing Formulas. 19. sin 2 A = 1/2 [ 1 – cos 2A ] 19. cos 2 A = 1/2 [ 1 + cos 2A ] NwX2l.

e1a574rkcg.pages.dev/55

e1a574rkcg.pages.dev/185

e1a574rkcg.pages.dev/221

e1a574rkcg.pages.dev/139

e1a574rkcg.pages.dev/365

e1a574rkcg.pages.dev/174

e1a574rkcg.pages.dev/232

e1a574rkcg.pages.dev/51

e1a574rkcg.pages.dev/325

rumus sin a cos b